Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности





Лекция 3

План лекции

3.1.

Максимизация полезности потребителя при данном экономном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности V(р,M) и ее характеристики.

3.2.

Минимизация расходов потребителя на достижение данного уровня полезности. Функции возмещенного спроса и их Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности характеристики. Функция расходов и ее характеристики. Связь меж функцией возмещенного спроса и функцией расходов: лемма Шепарда.

3.3.

Обратимость неявной функции полезности и функции расходов.

3.4.

Связь меж функциями возмещенного и некомпенсированного спроса: уравнение Слуцкого. Связь Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности меж коэффициентами эластичности некомпенсированного и возмещенного спроса:

уравнение Слуцкого в коэффициентах эластичности.

3.5.

Валовые(gross) и незапятнанные(net) субституты и комплименты. Вероятная непропорциональность перекрестных эффектов, рассчитываемых по функциям некомпенсированного спроса(т.е. учитывающих Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности эффект дохода). Однозначность определения продуктов как субститутов и комплиментов , базирующегося на рассмотрении функций возмещенного спроса.


3.1. МАКСИМИЗАЦИЯ ПОЛЕЗНОСТИ ПОТРЕБИТЕЛЯ ПРИ Данном Экономном ОГРАНИЧЕНИИ. ФУНКЦИИ НЕКОМПЕНСИРОВАННОГО СПРОСА И ИХ Характеристики. НЕЯВНАЯ(КОСВЕННАЯ) ФУНК&ИЯ Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности ПОЛЕЗНОСТИ И ЕЕ Характеристики.

Разглядим задачку максимизации персональной полезности при ограничении на величину валютного дохода, которым располагает потребитель:

maxxU (x) при условии px = M

Определим, за ранее оговорив строгую неровность предпочтений Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности1 , вид функций некомпенсированного личного спроса на продукты xi*= Di(p,M).

Def.

Неявная(косвенная) функция полезности может быть получена подстановкой в функцию полезности U(x1, x2 , ... , xn ) функций некомпенсированного спроса на продукты xi*= Di Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности (p,M),

получаемыx в итоге решения задачки максимизации полезности

maxx px = M .

U (x1*, x2*, ... , xn*) = U(D1(p,M), D2(p,M ), ... , Dn (р,M)) = V(р,M)

Тем неявная функция полезности Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности, на самом деле собственной, является функцией наибольших значений , характеризующей уровень полезности, очень достижимый при данных значенияx характеристик (р,M):

V(р,M)= maxx U(x)

Характеристики неявной функции полезности V(р,M Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности):

- однородность нулевой степени относительно M и р ;

- V(р,M) строго увеличивается по М и не увеличивается по рi для хоть какого i ,

- V(p,M) непрерывна по М и Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности по р.

3.2. ФУНКЦИЯ РАСХОДОВ ПОТРЕБИТЕЛЯ(EXPENDITURE FUNCTION) И ЕЕ Характеристики.

СВЯЗЬ ФУНКЦИЙ Возмещенного СПРОСА И ФУНКЦИИ РАСХОДОВ.

ЛЕММА ШЕПАРДА

Перейдем к рассмотрению задачки минимизации расходов на достижение данного уровня полезности

minх рх Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности при условии U(х) = U ,

продуктом решения которой являются функции возмещенного спроса

xi*= hi (р, U ).

Def.

Функция расходов потребителя(expenditure function)может быть получена подстановкой в мотивированную функцию двоякой задачки рх функций Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности возмещенного спроса на продукты, получаемыx в итоге решения задачки минимизации расходов потребителя xi*= hi (р, U) :

E(р, U) = рх*(р, U) = рh




Соответственно, функция расходов потребителя указывает уровень расходов, мало нужный в Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности имеющейся ценовой ситуации для заслуги данного уровня полезности, представляя собой тем функцию малых значений от характеристик(р,U):

E(р,U ) = minх pх

Характеристики функции расходов потребителя E(р,U):

- строго растет Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности по U по и не убывает по рi для хоть какого i ;

- вогнутая по р;

- непрерывна по р и U ;

- линейно- однородна по ценам на продукты E(tр, U) = t E Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности(р,U);

- лемма Шепарда: ∂E /∂рi = xi* = hi .

Связь функции возмещенного спроса и функции расходов. Лемма Шепарда(Shephard).

Лемма Шепарда:




Функция возмещенного спроса на продукт i представляет собой личную производную функции расходов по стоимости i Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности - го продукта :

E (p, U) /pi = xi*(p,U) = hi(p,U)


Этот итог может быть получен с внедрением аксиомы об огибающей для задач на нахождение условного экстремума

sup f(x(a Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности), a)

min p x(p, U)

g(x(a))=0,

U(x)=U

гласящей, что предельное приращение функции расходов при изменении параметра ai в точке оптимума(x = x*(a)) может быть определено обычным дифференцированием лагранжиана Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности по данному параметру в предположении фиксированности значений переменных x*,т.е. взятием личной производной лагранжиана по параметру:

L /ai = [f/ai + *g/ai ]x =x *,

Если ( как в этом случае) ограничение не Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности находится в зависимости от характеристик a :

sup y = f(x,a) при условии g(x )= 0,

то выражение L /a i с учетом того, что g/ai = 0, приобретает вид :

L /ai =f(x Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности(a), a)/a x =x *

Применим этот итог к задачке минимизации расходов потребителя на достижение данного уровня полезности:

min f(x,р) = рx при условии g(x ) = U - U (x Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности)= 0

Итак, производная функция расходов, т.е. функции малых значений , по параметру (стоимости i-го продукта) ∂E(p,U) / ∂pi может быть определена взятием соответственной личной производной мотивированной функции f(x (р, U Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности),р) = px в точке оптимума:

E(p,U) /pi =(р x)/pi |x =x * = xi*= hi

Содержательная интерпретация: если стоимость i- го продукта растет на единицу для сохранения прежнего уровня реального дохода нужно прирастить Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности бюджет на hi валютных единиц. Так как идет речь о главном линейном приращении функции расходов, то как ранее говорилось, при всем этом не учитывается воздействие цен на изменение содержания рационального потребительского Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности набора, т.е. того, что следствием роста цены i- го продукта должно стать сокращение количества этого продукта, приобретаемого индивидумом. Если лучший набор содержит 10 килограмм яблок, по увеличение цены килограмма яблок на 1 рубль Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности приведет в первом приближении(если не учесть того, что индивидум должен уменьшить потребление яблок), к росту расходов на достижение обсужденного уровня полезности на 10 рублей.

И, в заключение, графическая иллюстрация.

Зафиксируем Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности некоторый уровень полезности U и определим функции возмещенного спроса на продукты hi(p ,U). Приобретая набор h(p,U), потребитель добивается уровня полезности U, затрачивая на это минимум средств: E (р ,U Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности), а именно, при ценах р* индивидум избирает набор h* (звездочка в этом случае значит фиксированность, а не оптимальность, ибо по определению h(p ,U) охарактеризовывает лучшую, т.е. минимизирующую расходы потребителя, величину спроса на Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности продукты ). Реагируя на изменение цены i- го продукта рi (  при фиксированности цен иных продуктов на прежнем уровне ) индивидум будет поменять ранее выбираемый набор h* , стремясь достигнуть данного уровня полезности U с Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности наименьшими расходами( "активная" модель поведения) . Зависимость меж ценой i - го продукта рi и уровнем расходов потребителя на достижение данного уровня полезности U в рамках "активной" полосы поведения, описывается вогнутой функцией расходов, показывающей Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности расходы, мало нужные в новейшей ценностной ситуации для заслуги U : E( рi ) =E (р1*, ... , рi -1 *, рi , рi +1 *, ... , рI *, U )

При изменении цены i - го продукта потребитель может вести себя "пассивно", продолжая потреблять прежний Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности набор  h* и, соответственно, расходуя на достижение данного уровня полезности U валютную сумму, равную

рi hi *+ k≠iрk *hk*.

Это выражение линейно относительно рi ( см. рис.3.4.).

Фактически, расходы в рамках "пассивного" поведения должны Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности быть не меньше расходов в рамках "активного" поведения

E(р1*, ... , рi-1 *, рi ,рi+1 *, ... , рI *,U) ≤ рi hi*+ k≠iрk *hk*

(обе задачки минимизации расходов различаются только дополнительным ограничением на фиксацию набора Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности  h* при "пассивном" поведении).

Рис.3.4.

Как равенство это неравенство будет производиться для рi = рi*, т.е. при том уровне цены i - го продукта для которого( с учетом зафиксированного уровня цен на остальные Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности продукты) выбор h* был оптимален (он минимизировал расходы потребителя , связанные с достижением данного уровня полезности) . По другому говоря, график функции расходов E(p*,U)(рис.3.4.) касается графика функции ”пассивных Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности ” расходов конкретно в точке в точке, где рi = рi*. Как следует, в этой точке их наклоны совпадают, т.е. совпадают их производные по рi, а производная пассивной функции издержек ( рi hi*+ рk Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности *hk* ) по рi равна hi*. Как следует, E/ pi = hi * , т.е. количеству единиц i - го продукта, содержащемуся в рациональном наборе h*.

3.3. ОБРАТИМОСТЬ НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ И ФУНКЦИИ РАСХОДОВ.

^ Ровная задачка




Двоякая задачка

max U Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности(х)




min рх

рх = M




U(х) = U



решение








решение



функции

некомпенсированного спроса

хi*= Di (р, M)




функции

возмещенного спроса

хi*= hi (р,U )



подстановка в U (х)








подстановка в рх



неявная (косвенная) функция полезности

indirect utility function

V Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности(р, M)=U(х*)= U (D(р,M))


обратимость

функция расходов

expenditure

function

Е( р ,U) = рх*= рh(р ,U)

Начальная неувязка, сформулированнная в определениях функции полезности(т.е. ровная задачка) может быть по другому Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности сформулирована в определениях функции расходов (т.е.двоякой задачки) и напротив, а меж неявной функцией полезности и функцией расходов существует взаимно однозначное соответствие. Как итог, неявная функция полезности может быть конкретно Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности получена из функции расходов и напротив.

рис.3.7.

Представим, что x* является решением прямой задачки, и U(x*) = U*

представляет собой очень доступный индивидуму (при данных р и М) уровень полезности:

U* = V Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности(p, M)

Зафиксируем этот уровень полезности и определим мало нужную для заслуги U* сумму средств px*, т.е. решим двоякую задачку (напомним, что ее решение x* будет совпадать с решением прямой задачки Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности):

E( p,V(p, M)) E( p,U*)  px* M

V( p, E( p,U* ))  V( p, M)  U( x*)  U*

Учет этих тождеств, позволяет реконструировать вид функции расходов по виду косвенной функции полезности( и Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности напротив).К примеру, неявной функции полезности V(p,M)=M/ p1 аp2 b соответствует функция расходов последующего вида E( p,U)=p1 а p2 bU. Для того, чтоб получить этот итог, следует

а Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности) выразить М из неявной функции полезности : M = p1 а p2 b V(p, M);

б) учитывать, что V(р, M)) = U : M = p1 а p2 b U

в)учитывать, что M Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности = E( p,U ) : E( p,U ) = p1 а p2 b U

Очевидно, содержательно более осмысленной является оборотная задачка - построение неявной функции полезности по функции расходов. Для этого из выражения , описывающего функцию расходов, следует выразить U Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности и учитывать, что

U = V(p, M)= V( p,E( p,U)) .

E( p,U) = E( p,V(p, M)) = M

К примеру, если E( p,U) = 2( р1 р2 U)1/2 , то V Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности(p, M) = М 2 / 4 р1р2

а) U = E( p,U)2 / 4 р1р2

б) V(p, M)= E( p,V(p, M))2 / 4 р1р2 , т.к. U = V(p, M)

в Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности) V(p, M) = М 2 / 4 р1р2 , т.к. E( p,V(p, M)) = M

(кстати, а какова в данном случае ровная функция полезности?)


СВЯЗЬ Меж ФУНКЦИЯМИ Возмещенного И НЕКОМПЕНСИРОВАННОГО СПРОСА. УРАВНЕНИЕ СЛУЦКОГО. УРАВНЕНИЕ СЛУЦКОГО В Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности ЭЛАСТИЧНОСТЯХ.

рис.4.8.

1. (Повторение) На рис.4.8. изображено соотношение кривых возмещенного и некомпенсированного спроса для высококачественного продукта. Как должен смотреться схожий набросок для продукта, спрос на который падает с ростом дохода?

Представим, что Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности предпочтения индивидума относятся к категории "отлично себя ведущих", т.е. соответствуют теоремам теории потребительского выбора и поболее того, являются строго выпуклыми.

hi (p,U ) = Di(p,E(p,U))

Продифференцируем это тождество Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности по рj и преобразуем итог дифференцирования, используя лемму Шепарда : E /рj = хj :

hi /рj =Di /рj + (Di /M)(E /рj )= Di /рj + (Di /M) хj

Di / рj = hi /рj - хj Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности (Di /M) уравнение Слуцкого

хi / рj = hi /рj - хj (хi /M) более обычная форма его записи


Личный случай i = j : хi /рi = hi / рi - хi (хi /M)

для высококачественных продуктов хi /M > 0

для Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности некачественных продуктов хi /M < 0

(-)= (-) - (+)(+)

Так как кривая возмещенного спроса имеет отрицательный наклон(эффект замещения негативен),

для высококачественных продуктов рост цены всегда сопровождается падением объема спроса, т.е. кривая некомпенсированного спроса также Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности имеет отрицательный наклон.

(?)= (-) - (+)(- )

символ будет зависеть от соотношения величины эффекта дохода и эффекта замещения(на теоретическом уровне может быть существование продукта Гиффена, для которого кривая некомпенсированного спроса имеет положительный наклон: рост цены тянет за собой Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности повышение объема употребления продукта)

Уравнение Слуцкого охарактеризовывает упругость функций возмещенного и некомпенсированного спроса в точке оптимума. Вобщем более комфортно будет немного конвертировать его с тем, чтоб эта зависимость стала очевидной Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности.

Умножим все уравнение Слуцкого

xi /рj = hi /рj - хj (xi /M)

на рj / хi и последний член дополнительно на M/M :

(хi /рj )(рj / хi) =(hi /рj )(рj / хi )- (xj )(хi /M Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности)(рj / хi)(M/M )

Несколько преобразуем правую часть уравнения, перегруппировав сомножители в последнем выражении

(хi /рj )(рj / хi) = (hi /рj )(рj / hi )- (рj хj /M )(хi /M)(M/ хi )

Тем мы уже можем Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности перейти к коэффициентам эластичности

i ≠ j еij =ij - sj еi

еij - перекрестная упругость некомпенсированного спроса

(спрос на продукт i по стоимости на продукт j )

ij - перекрестная упругость возмещенного спроса

sj - толика расходов на приобретение продукта j Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности в общей сумме расходов потребителя

еi - упругость спроса на продукт i по доходу

i = j еii =ii - si еi

еii - упругость некомпенсированного спроса на продукт i по его стоимости

ii - упругость возмещенного спроса Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности на продукт i по его стоимости

ВАЛОВЫЕ(GROSS) И Незапятнанные(NET) СУБСТИТУТЫ И КОМПЛИМЕНТЫ.

Вероятная Непропорциональность ПЕРЕКРЕСТНЫХ ЭФФЕКТОВ, РАССЧИТЫВАЕМЫХ ПО ФУНКЦИЯМ НЕКОМПЕНСИРОВАННОГО СПРОСА(Т.Е. УЧИТЫВАЮЩИХ ЭФФЕКТ ДОХОДА).

ОДНОЗНАЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Продуктов КАК СУБСТИТУТОВ И Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности КОМПЛИМЕНТОВ , БАЗИРУЮЩЕГОСЯ НА РАССМОТРЕНИИ ФУНКЦИЙ Возмещенного СПРОСА. МАТРИЦА ЗАМЕЩЕНИЯ СЛУЦКОГО И ЕЕ Характеристики.

Для i ≠j



рис.4.9.а

рис.4.9.б

В определенных ситуациях вероятна непропорциональность такового рода определений:

продукт ^ 1 может быть комплиментом Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности продукта 2 x1 /p2 < 0,

а продукт 2 сразу являться субститутом продукта 1 x2 /p1 > 0

Пример: забугорные путешествия (1) и пища(2)

Если стоимость пищи вырастает, то спрос на путевки может сокращаться

Если стоимость путевок вырастает, то потребитель может Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности прирастить потребление пищи, отказавшись от путешествий

x1/р2 < 0

x2 /р1 > 0

путешествия- дополняющий продукт по отношению к еде

пища - замещающий путешествия продукт

Как типичны подобного рода ситуации? Начнем с рассмотрения некой экономной полосы, а потом изобразим Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности новые наборы, которые издивид выберет в этом случае, если стоимость каждого из продуктов( по отдельности) несколько вырастет: А1 и А2 .



Проведем через эти две точки две прямые полосы: горизонтальную - через А1 и вертикальную Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности - через А2 . Если точка касания кривой безразличия с начальной экономной линией принадлежит выделенным участкам начальной экономной полосы, то мы сталкиваемся с асимметричными определениями продуктов как комплиментов либо субститутов, только принадлежность этой Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности точки промежному центральному участку допускает однозначное определение продуктов как дополняющих, или замещающих друг дружку.

Отмеченная асимметричность определений, базирующихся на знаке личных производных некомпенсированного спроса по ценам, связана с принципно разным эффектом дохода в том и Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности другом случае:

xi /рj = hi /рj - хj (xi /M)

xj /рi = hj /рi - хi(xj /M)

Идет речь конкретно о различиях в эффектах дохода, так как при "отлично себя ведущих" предпочтениях

hi /рj Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности =hj /рi

Для того, чтоб убедиться в справедливости этого вывода довольно вспомнить лемму Шепарда: E/pi = hi , и то событие,что порядок дифференцирования при определении смешанной производной(очевидно, если функция Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности является два раза дифференцируемой) не играет никакой роли 7

2E /рiрj = hi / рj = hj /рi

Содержательно это может интерпретироваться как совпадение предельных перекрестных эффектов замещения( т.е. предельных приращений 1-го продукта при единичном Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности изменении цены другого продукта).

Неоднозначность этого определения продуктов как комплиментов либо субститутов, основывающегося на рассмотрении функций некомпенсированного спроса, делает нужным введение другого аспекта для определения взаимодополняемости либо взаимозамещаемости продуктов. Естественным является при всем этом воззвание Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности к рассмотрению функций возмещенного спроса и внедрении симметричных понятий незапятнанный (net) субститут/комплимент, вместе с уже применяемыми понятиями валовых( gross) субститутов/комплиментов.

Di /рj < 0 gross complements

hi /рj < 0 net complements

Di /рj > 0 gross Максимизация полезности потребителя при заданном бюджетном ограничении. Функции некомпенсированного спроса. Неявная функция полезности substitutes

hi /рj > 0 net substitutes




1 Ибо исключительно в этом случае решение будет единственным.



7 этот итог известен как аксиома Янга.


malenkie-pesi-dlya-elektricheskoj-mashini.html
malenkie-tragedii-pushkina.html
malenkih-volgogradcev-priglashayut-vstretit-vesnu-s-lyubimimi-multgeroyami.html